Question

Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir da superfície da Terra.Despreza a rotação da Terra.Em múltiplos do raio da Terra Rt, que distância o projétil atingirá se a velocidade inicial for 0,49 da velocidade de escape da terra.

Answer 1

Resposta:A figura acima nos mostra um foguete sendo lançado para uma missão espacial. Podemos dizer que essa é uma das mais sensacionais imagens já vistas. É incrível a capacidade do ser humano de colocar um objeto tão imenso no espaço. Mas observando a figura, ou até mesmo um vídeo de lançamento, nos vem a pergunta: como é possível um objeto tão grande ser lançado para fora da nossa atmosfera?

Para que consigamos lançar um objeto para fora de nossa atmosfera, ou melhor, para lançarmos um corpo a partir da superfície de um planeta, com velocidade inicial v0 é possível que esse corpo não mais retorne ao planeta, desde que o valor de v0 seja igual ou maior que uma velocidade vE denominada velocidade de escape.

Para calcular o valor de vE basta usar a conservação da energia mecânica e impor que a energia cinética do corpo se anule no infinito, onde também a energia potencial se anula. Sendo Eci e Epi as energias cinética e potencial no lançamento e Ecf e Epf as energias cinética e potencial no infinito, teremos:

Onde:

vE – é a velocidade de escape

G – é a constante gravitacional

R – é o raio do planeta

M – é a massa do planeta

Cabe ressaltar que o valor da velocidade de escape não depende da direção em que o corpo é lançado.

Vejamos o exemplo a seguir:

Calcule o valor da velocidade de escape do planeta Terra sabendo que sua massa é M = 5,98 x 1024 kg e seu raio médio é R = 6,38 x 106 m. Usando a equação acima, temos: