Question

Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30º com a horizontal, com uma velocidade de 200 m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual à 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, determine o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento. (DADOS: sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,8)

Answer 1

Decomposição do vetor velocidade, pelas relações seno e cosseno temos:  

V(x) =200*cos30 V(y)200* sen 30
  
Analise da subida,

Velocidade inicial de subida = V(y)200* sen 30 = 100 m/s

 Sabemos que o alcance vertical máximo acontece quando a velocidade V(y)=0, logo, pode-se dizer que:

 Vf(y)^2 = V0(y)^2+2(-g) (delta y)
 0^2= 100^2 +2*(-10)*(delta y)
 -10000=-20 (delta y)

Delta y =500 m

  Sabemos que o alcance máx. é o ponto de 500m em relação à posição de lançamento, ao mesmo tempo queremos saber quanto tempo leva  para  o projétil atravessar o ponto  de y=480 até seu máximo, que é  500.

Calculando a velocidade inicial instantânea no ponto de 480m:
 Vf(y)^2 =vi(y) ^2  +2a (delta y)
Vf(y) ^2  = 100^2  +2(-10)*(480)
Vf(y) ^2 =10 000 -9600
 Vf= 20m/s

Calculando o tempo de deslocamento de 480 até 500( na subida), pela definição de velocidade:
V=v0+a*t
0 = (+20)+(-10)*t
 -20=-10t
 T=2s

    Ou seja, o projétil leva 2 segundos para percorrer  o trajeto vertical situado entre os pontos y = 480 e y =500 na subida e mais 2 segundos para percorrer esse mesmo trajeto na descida. 

   Tempo total para percorrer o trajeto = 4s