Question

Determine os valores que x deve assumir para que cada inequação seja satisfeita.

 (x-3) (2x+8) < 0  e  (-x+1/2) (2x+4/3) menor igual a zero?

Answer 1

EQ 1 - (x-3) (2x+8) < 0 
 =2x²+8x-6x-24=0 ;2x²+2x-24=0
Aplicando Bhaskara encontraremos as Raízes
$x_{1} = 4 \\ x_{2} =-3$
Como a é positivo temos a concavidade para cima(no gráfico a parabola parece um U), podemos afirmar que para (x-3) (2x+8) < 0 temos que pegar valores que tornam o resultado negativo, podemos afirmar que o conjunto (-3 , 4) , note que o intervalo é aberto, pois -3 e 4 farão a eq ser igual a Zero.  

EQ 2 - (-x+1/2) (2x+4/3) ≤ 0
Distributiva : -2x²+(4/3.X) + x +(1/2*4/3) = -2x²+7x/3+4/6=0
Aplicando Bhaskara encontraremos as Raízes
$x_{1} = \frac{-1}{2} \\ x_{2}=4$
podemos afirmar que para (-x+1/2) (2x+4/3) ≤ 0 temos que pegar valores que tornam o resultado negativo ou igual a zero, podemos afirmar que todo número real menos o conjunto (-1/2, 4) é resultado dessa  , note que o intervalo é aberto, pois as raizes farão a eq ser igual a Zero.  

Para satisfazer as duas simultaneamente devemos fazer a intercessão desses resultados
(-3,4) ∩ R - (-1/2 , 4) -----(3,4) ∩ R = (-3,4) 
(-3,4) - (-1/2 , 4) =(-3,-1/2]
S = (-3,-1/2]