um projétil é lançado obliquamente para uma velocidade inicial de 500 metros por segundo numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal do alto de um elevação de 80 m de altura desprezando a resistência do ar e adotando g igual a 10 metros por segundos e raiz de 3 = 1,7 determine:
a) a altura máxima atingida pelo projetil em relação ao solo
b) o alcance
c) a velocidade do projetil no distante 7s
Soluções para a tarefa
a) Hmax = 9 455 m.
b) A = 21 250 m.
c) v ≈ 82 m/s.
Explicação:
De acordo com os conceitos de lançamento oblíquo. Nesse tipo de lançamento, o objeto executa dois movimentos simultâneos, ao mesmo tempo em que executa um movimento na vertical, subindo e descendo, também se desloca horizontalmente.
a) Para a altura máxima Hmáx, temos a equação:
Hmax = v₀².sen²θ/2.g (1).
Logo, substituindo os dados na equação (1), teremos
Hmax = 500².sen²60°/2.10
Hmax = 9 375 m + H
Hmax = 9 375 m + 80
Hmax = 9 455 m.
b) Para o alcance A, temos a seguinte equação:
A = v².sen2θ/g
A = 500².sen2(60°)/10
A = 250 000. sen120°/10
A = 21 250 m.
c) Para a velocidade do projétil no instante de 7 s, temos que achar o tempo total do percurso do projétil:
t = 2.v.senθ/g
t = 2.500.sen60°/10
t = 85 s.
Nesse intervalo de tempo o tempo de subida do projétil é
ts = v.senθ/g
ts = 500.sen60°/10
ts = 42,5 s.
Logo, os primeiros 7 segundos o projétil ainda estava subindo. Portanto:
ts = v.senθ/g
7 = v.sen60°/10
70/√3/2 = v
v ≈ 82 m/s.