Question

Um projétil é lançado do solo para cima e descreve uma trajetória parabólica que pode ser modelada pela função f(x) = - 3x ^ 2 + 12x . Desprezando-se a resistência do ar, responda qual é a altura máxima que esse projétil atinge?

Answer 1

Resposta:

f(x) = -3x² + 12x  

a=-3 , b=12 e c=0

Δ=b²-4*a*c=12²-4*(-3)*0  =12²-0 =12²

é uma parábola a=-3 <0  , então temos um ponto de máximo

O vértice de qualquer  parábola é V=(-b/2a ; -Δ/4a)

A altura máxima é  ==>-Δ/4a=-[12²-4*(-3)*0]/(-12) =12²/12=12  unidade de altura

Answer 2

A altura máxima que esse projétil atinge é 12 metros.

Função quadrática

Nessa questão, observe que a trajetória parabólica desse projétil é descrita por uma função quadrática, onde a forma geral é dada por

f(x) = ax² + bx + c com a ≠ 0.

Nesse tipo de função, há o vértice da parábola, que é o ponto de máximo ou mínimo, dependendo da função, que sua coordenada pode ser encontrada pelas fórmulas:

$x_v = \frac{-b}{2a}$ e $y_v = \frac{-\Delta}{4a}$

Observe que nesse caso, queremos saber a altura máxima, ou seja, o y do vértice. Assim, temos:

Δ = 12² - 4 · (-3) · 0

Δ = 144 - 0

Δ = 144

yv = -144 / 4 · (-3)

yv = -144 / -12

yv = 12 m

Portanto, a altura máxima atingida pelo projétil é 12 metros.

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