Question

Um projétil e lançado do solo com uma velocidade de módulo 200m/s numa direção que forma 37°com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/s^2, determine. (Dados:sem 37°=0,60; cor 37°=0,80)

A)as função da posição em relação ao tempo do projétil

B)a posição do projétil 10 s após o lançamento

C)a altura máxima atingida

D)o instante em que ele atinge o solo

E)o alcance

F)o módulo da velocidade do projétil ao atingir o solo

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Answer 1

Tentei explicar o melhor que pude, as respostas finais estão em negritos e sublinhadas, se não entendeu alguma parte, me pergunte.

Explicação:

Vamo lá, primeiro vou dar uma breve explicação. O projétl é lançado com a velocidade fazendo um angulo de 37 graus com a horizontal, o que significa que a velocidade vai ter uma componente x e outra componente y

a componente x da velocidade, chamamos de Vx e a componente y chamamos de V₀y. (tem esse "zero" em baixo, porque a velocidade no eixo y muda com o tempo, então V₀y é a velocidade inicial no eixo y)

Vx = V₀(cosθ)

V₀y = V₀(senθ)

No eixo y, o projetil está sob a influencia da gravidade, e portanto a sua função horária será aquela já conhecida pra movimentos com aceleração, conhecida como sovetão.

Y = V₀y.t - gt²/2     (1)  (V₀y é a velocidade inicial no eixo y)

Já no eixo x, a velocidade do projetil é sempre constante, então utilizamos a formula pra movimento constante (conhecida como sovete)

S = S₀ + V.t

nesse caso, S₀ = 0 e como estamos falando apenas do eixo x então:

X = Vx.t            (2)

As equações (1) e (2) são conhecidas como funções horárias da posição.

a)

dados: V₀ = 200 m/s, g = 10 m/s²  ; θ = 37°

Vx = V₀.(cos 37°)

Vx = 200.0,80

Vx = 180 m/s

V₀y = V₀(sen 37°)

V₀y = 200.0,60

V₀y = 120 m/s

Agora com esses dados, podemos escrever as funções horarias.

para y:

Y = V₀y.t - gt²/2

Y = 120.t - 5t²

e para x:

X = Vx.t

X = 160.t

b) Só precisamos substituir o tempo (t = 10) nas funções horárias que a gente achou em a)

Y = 120.t - 5t²

Y =  120.(10) - 5(10²)

Y = 1200 - 500

Y = 700 m

X = 160.t

X = 160.10

X = 1600 m

portanto a posiçao do projetil será: X = 1600 m e Y = 700 m

C) Quando o projetil atinge a sua altura máxima, a sua velocidade no eixo y é zero. Podemos utilizar isso com a formula de Torricelli para calcular a altura máxima.

A equação de Torriceli para o eixo y é:

Vy² = V₀y² - 2gH

como no ponto de altura máxima a velocidade é zero, então:

0 = V₀y² - 2g(Hmax)

2g(Hmax) = V₀y²

2.10(Hmax) = (120)²

20(Hmax) = 14400

Hmax = 14400/20

Hmax = 720 m

d)

O instante que ele atinge o solo significa que Y = 0

Y = 120.t - 5t²

0 = 120.t - 5t²   (podemos dividir tudo por 5t)

0 = 24 - t

t = 24s

e)

o Alcance é o quanto o projetil andou na horizontal (eixo x), ate atingir o solo.

da letra d) a gente sabe que demorou 24s pra ele atingir o solo, então só é substituir este valor na funcão horária da posição.

X = 160.t

X = 160.24

X = 3840m

F)

Como não existem forças de resistência do ar, e também como a a altura lançada é a mesma altura com que ele atinge o solo (Y = 0 m), entao a velocidade quando ele atingir o solo será exatamente a mesma com a qual ele foi lançado.

V = 200 m/s