Um projétil é lançado com velocidade inicial de 100 m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal. Supondo g = 10,0 m/s^2, qual será o valor do alcance e a altura máxima atingidos pelo projétil? Despreze a resistência do ar. (Dados: sen 45° = cos 45° = 0,7).
Soluções para a tarefa
Componte horizontal da velocidade (movimento uniforme)
Vx=Vcos 45º
Componte vertical da velocidade (movimento acelerado)
Vy=Vsen 45º
Calculando o tempo gasto para atingir a altura máxima ( componente vertical nula), supondo movimento livre de atrito com o ar:
Vy=Voy-gt
0=Vsen 45º -10t
t=10sen45º segundos
Altura máxima
Vy^2=Voy^2 -2gh
0^2=(100sen45º)^2 -2.10.h
h = 250 metros
Alcance máximo
Vx=D/t
100cos 45º=D/10sen45º
D = 500 metros.2 (tempo de subida=tempo de descida)
D = 1000 metros
Bons estudos!
O alcance e altura máxima do projétil são, respectivamente: 980 m e 245 m.
O lançamento obliquou de um projétil é caracterizada pelo movimento de um projétil que desloca-se em para frente de forma retilínea, alcança uma determinada altura máxima e após isso, desce.
O alcance do projétil é a distância percorrida do projétil desde seu lançamento ( ponto de partida) até sua caída ( ponto de chegada), portanto, para se calcular essa distância é necessário o uso da seguinte fórmula:
S = S0 + V(x) . t , usando a fórmula do MRU
onde, S = ponto de chegada
S0 = ponto de partida
V(x) = velocidade inicial no eixo x
t = tempo da trajetória
Substituindo os valores obtemos:
S = S0 + V(x) . t
S - S0 = V(x) . cos ∅ . t
S - 0 = 100 . cos ( 45º) . t
S = 100 . 0,7 . t
S = 70. t
Como não sabemos o tempo gasto, precisamos calcular para assim poder saber com exatidão o alcance do projétil.
O tempo que o projétil leva para alcançar a altura máxima é calculado da seguinte fórmula:
V(y) = V₀y - g . t
V(y) = V₀y . sen ∅ - g . t
V(y) = V₀ . sen45 - g . t
0 = 100 . 0,7 - 10 . t
0 = 70 - 10t
-10t = -70
t = -70/-10
t = 7 s
Temos que o projétil gastou cerca de 7 segundo para subir e, consequentemente, mais 7 segundos para descer, contabilizando um tempo total de percurso de 14 segundos ( 7 + 7 ).
Substituindo o valor t na equação de alcance, obtemos:
S = 70. t
S = 70 . 14
S = 980 m
A altura máxima do projétil é dada pela equação de Torricelli, observe:
V² = V₀² - 2 . g . Δy
0² = (V₀ . sen45)² - 2 . 10 . (y - y₀)
0 = (100 . 0,7)² - 2 . 10 . (y - 0)
0 = 70² - 20y
20y = 4900
y = 4900/20
y = 245 m
Para mais informações, acesse:
Lançamento oblíquo: brainly.com.br/tarefa/22294047
