Question

Um projétil é lançado com um ângulo de 30° em relação a um plano horizontal. Considerando que a sua trajetória iniciada pode ser aproximada por uma linha reta e que sua velocidade média , nos cinco primeiros segundos , é de 900km/h , a que altura em relação ao ponto de lançamento este projetil estará exatamente cinco segundos após o lançamento?
(Dados: sem 30° = 0,5000 , cos 30° = 0.8660 e tg 30° = 0,5774)

Answer 1

Utilizando formulações de seno e cosseno, temos que este projetil subiu uma altura de 625 metros.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente como estamos lidando com segundos, temos que converter esta velocidade de Km por hora para metros por segundo, para isto basta usar a regrinha de transformação e dividir a velocidade por 3,6:

$v=\frac{900}{3,6}=250$

Então temos que este projetil esta voando a uma velocidade de 250 m/s.

Agora note que a medida que ele se afasta de onde foi lançado, ele traça a hipotenusa de um triangulo retangulo, onde a altura é o lado oposto ao angulo de 30º de lançamento, ou seja, se soubermos a hipotenusa e o seno de 30º, podemos encontrar a altura.

A hipotenusa é basicamente quantos metros a bala viajou, se ela viaja 250 metros por segundo, em 5 segundos ela viaja 5 vezes isso, então ela viajou 1250 metros, então temos que a hipotenusa vale 1250 m e agora queremos o lado oposto ao angul ode 30º, vamos ao seno:

$sen(30)=frac{h}{1250}$

Como sabemos que este seno vale 1/2:

$\frac{1}{2}=frac{h}{1250}$

$h=frac{1250}{2}$

$h=625$

Então temos que este projetil subiu uma altura de 625 metros.