Question

Um projétil é disparado com uma velocidade inicial de 30m/s sob um ângulo de 60º acima do horizonte. Use g = 10m/s2 e determine: a) a altura máxima atingida pelo projétil; b) o alcance desse projétil.
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Answer 1

Resposta

Primeiro calcularemos a velocidade no eixo y e x

Voy= V. sen 60=30.√3/2=15√3

Agora aplicando Torricelli

Vo= 0 pois ela ira parar no ar

e o g é negativo pois o movimento é para cima

Delta S= h max

0^2= (15√3)^2+2.-10. hmax

-675=-20.hmax

hmax=33,75 m

b)

Alcance será dado pela fórmula

D=Vo^2.sen 2teta/g

D= 30^2.sen 120/10

D= 900.√3/2/10

D=90.√3/2=45√3 m

Explicação:

Answer 2

Resposta:

Altura máxima: 33,75 m

Alcance: 45$\sqrt{3}$

Explicação: O primeiro passo para responder uma questão de exatas é anotar os dados mais importantes do enunciado, pois fazendo isso você consegue pensar em uma estratégia para resolver a questão:

• velocidade inicial = 30 m/s
• ângulo = 60º
• gravidade = 10 m/s ²
• altura máxima = ?
• alcance = ?

  O segundo passo para resolver a questão consiste em recordar sobre  as principais características de um lançamento oblíquo. Caso não se lembre, abaixo deixei anotado as informações mais úteis que nos auxiliará nessa questão:

• o movimento oblíquo é decomposto em um movimento na horizontal ( eixo x) e outro na vertical (eixo Y). Sendo o movimento na horizontal caracterizado por um MRU (movimento retilíneo uniforme) e na parte vertical um MRUV ( movimento retilíneo uniformemente variado);
• o tempo de subida é igual ao tempo de decida;
• a aceleração que usávamos lá no MRUV  aqui ela passa a ser igual a gravidade. Obs.: é sempre fundamental determinarmos o sentido do nosso movimento, pois isso influenciará no sinal da gravidade;

  Partindo desses princípios vamos agora realizar os cálculos necessários para resolver a questão:

• Sempre começamos calculando a velocidade da horizontal ( Vx ) que é dada pela fórmula vx = Vo * coss θ e a velocidade da vertical (Vy) dada pela fórmula: Vy = Vo * senθ:

                  Velocidade da horizontal:

                  Vx = Vo * coss θ

                  Vx = 30 * coss 60º

                  Vx = 30 * $\frac{1}{2}$

                  Vx = 15 m/s

                  Velocidade da vertical:

                  Vy = Vo * sen θ

                  Vy = 30 * $\frac{\sqrt{3} }{2}$

                  Vy = 15 $\sqrt{3}$ m/s

    Agora, que calculamos as componentes Vx e Vy devemos separar os movimentos como disse acima para analisarmos o que ocorre em cada uma de suas partes:

Parte vertical:

• Aproveitando a parte vertical eu posso descobrir o tempo em que esse movimento está ocorrendo e para isso posso utilizar aquela fórmula do MRUV -> v = vo + at que é equivalente a  

                 Vy = Voy + gt

                 0 = 15 $\sqrt{3}$ - 10 t ( menos 10, pois a gravidade sempre aponta                                     para baixo e eu determinei que meu eixo seria no mesmo sentido da gravidade)

                 10t = 15 $\sqrt{3}$

                 t = 1,5  $\sqrt{3}$

Tempo total = subida + decida = 1,5 $\sqrt{3}$ + 1,5 $\sqrt{3}$ (pois lembre-se que eu disse lá em cima que o ponto de subida é igual ao de decida)

Tempo total = 3 $\sqrt{3}$ s

• Agora que calculamos o tempo podemos encontrar nossa altura máxima e para isso podemos utilizar uma das duas fórmulas a seguir  H = Ho + vot + $\frac{1}{2}$*g*t² ou a fórmula V² = Vo² + 2gΔH (Torricelli). Para achar a altura máxima eu utilizarei da fórmula do Torricelli:

                 Vy² = Voy² + 2gΔH

                  0 = (15 $\sqrt{3}$)² + 2 * ( -10) ΔH

                  0 = (225 * 3 ) -20 ΔH

                  ΔH = $\frac{675}{20}$

                  ΔH = 33,75 m

   A parte vertical do movimento está solucionada agora analisaremos a parte horizontal, pois é por meio dela que encontramos o alcance! Como  a velocidade horizontal é sempre a mesma, ou seja, constante, para solucionar a questão eu posso jogar na fórmula   (D = vx * t ) visto que eu tenho  vx e o tempo( lembre-se o tempo que usaremos aqui é o tempo total.

                  D = v * t

                  D = 15 * 3 $\sqrt{3}$

                  D = 45  $\sqrt{3}$ m e assim finalizamos a questão.