Question

Um projétil é disparado a partir de uma altura inicial de 72 pés, com uma velocidade inicial de 160 pés/segundo. Sua altura h(t) no instante t é dada por h(t) = −16t^2 + 160t + 72. Calcule sua altura máxima, o momento em que essa
altura ´e alcançada e o instante em que o projétil atinge o solo.

Answer 1

A altura máxima é 472 pés; O momento em que essa altura é alcançada é 5 segundos; O instante em que o projétil atinge o solo é, aproximadamente, 10 segundos.

Para calcularmos a altura máxima, devemos calcular o y do vértice da parábola que descreve a função do segundo grau h(t) = -16t² + 160t + 72.

O y do vértice da parábola é definido por yv = -Δ/4a.

Então:

yv = -(160² - 4.(-16).72)/4.(-16)

yv = -30208/-64

yv = 472.

Portanto, a altura máxima é 472 pés.

Para sabermos o momento em que essa altura é alcançada, vamos calcular o x do vértice.

O x do vértice é definido por xv = -b/2a.

Logo:

xv = -160/2.(-16)

xv = -160/-32

xv = 5.

Ou seja, 5 segundos.

O projétil atinge o solo quando h = 0, ou seja, -16t² + 160t + 72 = 0.

Ao resolvermos essa equação do segundo grau, obtemos dois valores: t = 5 - √(59/2) e t = 5 + √(59/2).

Portanto, o projétil atinge o solo, aproximadamente, depois de 10 segundos.