Question

Um projétil cuja massa é de 0,05 kg é disparado verticalmente com velocidade de 50 m/s para cima. Na sua subida, uma energia de 25J é dissipada devido à resistência do ar. Qual a altura atingida considerando a dissipação mencionada? ​

Answer 1

Resposta:

altura = 76,53 metros.

Explicação:

Usa a conservação da energia.

A energia potencial gravitacional $E_{pg} = mgh$ na altura máxima $h$, é igual a energia cinética inicial $E_c$ menos a energia dissipada devido à resistência do ar $E_r$. Matematicamente fica assim:

$E_{pg} = E_c - E_r$  ------> Eq(1)

A energia cinética inicial é: $E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\cdot 0,05\text{kg}\cdot(50\text{m}/\text{s})^2 = 62,5\text{J}$.

A energia dissipada é: $E_r = 25\text{J}$.

Usando a Eq(1) vamos encontrar que a energia potencial gravitacional é:

$E_{pg} = E_c - E_r = 62,5\text{J} - 25\text{J} = 37,5\text{J}$ ------> Eq(2)

Agora basta usar a fórmula $E_{pg} = mgh$ para achar a altura máxima, vejamos:

$E_{pg} = mgh = 0,05\text{kg}\cdot9,8\text{m}/\text{s}^2 \cdot h= 0,49\cdot h$ ------> Eq(3)

Agora é só igualar a Eq(2) com a Eq(3), daí teremos:

$0,49\cdot h = 37,5\text{J} \Rightarrow h = 37,5/0,49 \approx 76,53\,\text{m}$.

Ou seja, a altura máxima atingida pelo projétil considerando a resistência do ar é de aproximadamente 76,53 metros.