Question

Um projectil é lançado do solo para cima segundo um ângulo de 30° com a horizontal,com a velocidade de 80m/s use g=10m/s². Determine:
a)o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A velocidade do lançamento de um projétil a partir do solo pode ser decomposta em:

Vi = velocidade de lançamento = 80 m/s

Vy = velocidade vertical (eixo y)

Vo = velocidade atingida no ponto de inflexão, onde o projétil "para" e começa a decair. Essa velocidade é sempre nula.

A altura máxima (Hmáx) atingida pelo projétil é obtida pela expressão:

Hmáx = Ho + Vy*T - (g*t/2) .... (i)

Onde:

Hmáx =  altura máxima = 80 metros

Ho é a altura inicial = 0 metro, pois é lançado a partir do solo

Vy é a velocidade vertical

Como dito, a velocidade na altura máxima (Vo) é sempre nula. Para determinarmos a altura máxima (Hmáx) usamos:

Vo² = Vy² + 2*g*Hmáx .... (ii)

Vy é a velocidade vertical dada por:

Vy = V * sen α , onde α = 30°

Vy = 80 * sen 30°

Vy = 80 * (1/2)

Vy = 40 m/s

Substituindo em (ii)

0 = 40² - 2*10*Hmáx

1600 - 20Hmáx = 0

20Hmáx = 1600

Hmáx = 1600/20

Hmáx = 80 metros

Substituindo os valores na equação Hmáx para determinar o tempo que o projétil leva para atingir Hmáx:

80 = 0 + 40*t - 10t²/2

5t² - 40t + 80 = 0

Simplificando:

t² - 8t + 16 = 0

Equação do segundo grau

a = 1 ; b = -8 ; c = 16

Δ = b² - 4ac

Δ = 64 - 4*1*(16)

Δ = 64 - 64

Δ = 0

√Δ = √0 = 0

t = (-b ±√Δ) / 2a

t = 8 / 2

t = 4

O tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima é 4 segundos.