Question

Um professor teve 4 alunos, A, B, C e D, reprovados em uma disciplina que ministrou em uma faculdade. Ao lançar as notas no sistema acadêmico, o professor notou que o dado contendo a nota do aluno C havia sido corrompido e foi gerada a tabela abaixo, faltando a nota deste aluno.

O professor, embora não lembrasse o valor da nota de C, sabia que a nota era um número inteiro e que, se fosse retirado o menor valor do conjunto {35, 36, x e 20} das notas, a média aritmética entre elas teria um acréscimo em 3 unidades.

Qual a nota obtida pelo aluno C ?

A - 21

B - 23

C - 25

D - 27

E - 29

Answer 1

A alternativa correta é a letra: C

Temos o seguinte conjunto de valores: {20, 35, 36, x}, e dois casos a considerar: x é o menor valor desse conjunto ou 20 é o menor valor desse conjunto.  

No primeiro caso, segundo o enunciado, como temos que retirar o menor valor, teríamos {20, 35, 36}, e a média aritmética é 3 unidades maior, isto é:  

$\frac{20 + 35 + 36}{3} = \frac{20+35+36+x}{4} + 3$

que, resolvendo, obtém-se aproximadamente x = 19,3333… o que não atende, pois a nota é um valor inteiro.  

No segundo caso, temos que considerar que 20 é o menor valor. Logo:  

$\frac{x + 35 + 36}{3} = \frac{20 + 35 + 36 + x}{4} + 3$

que, resolvendo, obtém-se x = 25, que é a alternativa correta pois é um número inteiro.  

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Answer 2

A nota obtida pelo aluno C é 25.

- Média aritmética é a soma de vários valores e dividido pelo total deles. Ou seja, o resultado dessa divisão equivale a um valor médio entre todos os valores.

- Dado os valores 35,36,x e 20. A média aritmética é a soma deles dividido por 4.

$M=\frac{35+36+x+20}{4} \\M=\frac{91+x}{4}$

- Encontramos uma expressão para M, usaremos a seguir.

- Segundo informações na questão; se for retirado do conjunto {35,36,x,20} o menor número, a média aritmética terá um acréscimo de 3 unidades, ou seja, M+3.

$M+3=\frac{35+36+x}{3}$

- Aqui, isolamos M, para igualar a expressão que encontramos anteriormente.

$M+3=\frac{35+36+x}{3} \\3\times (M+3)=71+x\\3M+9=71+x\\3M=62+x\\M=\frac{62+x}{3}$

- Igualando os valores de M, encontraremos o valor de x.

$\frac{91+x}{4} =\frac{62+x}{3} \\273+3x=248+4x\\x=25$

x=25

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