Question

um professor precisa escolher 2 alunos de sua turma para pega os livros que estao na biblioteca da escola sabendo que sua turma tem 15 alunos, de quantas maneiras o professor podera fazer esta escolha​

Answer 1

Resposta:

C15,2  = 15!/[(15-2)!2!]  

=15!/(13!2!)

=15*14*13!/[13!2!]

= 15*14/2= 105 maneiras

Answer 2

Resposta: 105

Explicação passo-a-passo:

Questão de análise combinatória. Vamos lá:

2 alunos irão pegar o livro. O primeiro, pode ser qualquer um dos 15, logo, temos 15 opções.

Para o segundo aluno, temos 14 opções, pois um aluno já foi escolhido para a primeira (e não podemos escolher ele de novo).

Porém, preste atenção:

Se o primeiro escolhido for João, e o segundo Ana, da no mesmo que o primeiro escolhido ser Ana, e o segundo João. Logo, precisamos eliminar essas repetições.

Se você estiver estudando análise combinatória, entenda essa repetição como duas permutações (logo 2!).

Se você ainda não tiver estudado análise combinatória, entenda como dividir por 2, já que, se não desconsiderássemos o caso que mencionei acima, teríamos o dobro de opções que o número verdadeiro. Para toda combinação "Aluno A + Aluno B", teremos "Aluno B + Aluno A" (que da no mesmo, por isso eliminamos).

(Afinal de contas, 2! = 2).

Portanto:

$\frac{15.14}{2!} = 105 \\\\ou, simplesmente\\\\\frac{15.14}{2} = 105$