Um professor de matemática resolveu guardar dinheiro para sua que está com 10 anos da
seguinte maneira, no primeiro mês ele guardou R$ 2,00; no segundo mês ele guardou R$ 4,00;
no terceiro mês ele guardou R$ 6,00; no quarto mês R$ 8,00 e assim por diante. Quando ela
tiver 18 anos quantos reais o pais dela vai ter acumulado para ela?
Tema Progressão Aritmética
Soluções para a tarefa
Resposta:
9.312 reais
Explicação passo-a-passo:
Perceba que encontramos uma progressão Aritmética de razão 2
a1 = 2, a2 = 4, a3 = 6...
r = a2 - a1 = 2
Então precisamos saber a soma dos termos dessa PA, para isso precisamos saber quantos termos (meses) possuem no total:
1 ano são 12 meses, de 10 à 18 anos se passam 8 anos, ou seja: 8 x 12 = 96
Temos que saber a soma de 96 termos de uma PA de razão 2 cujo o primeiro termo é 2
n = 96
r = 2
a1 = 2
Sn = (a1 + an).n/2
olhando para a fórmula vemos que falta descobrir o temo an para ser possível utiliza-la, an é o último termo, ou seja, a96
an = a1 + (n-1).R
a96 = 2 + (95)2
a96 = 192
Agora aplicando a fórmula da soma dos termos da PA:
Sn = (a1 + an).n/2
S96 = (2 + 192).96/2
S96 = 9.312
Quando completar 18 ela terá 9.312 reais