Um professor de matemática propôs uma competição entre os alunos, quem dissesse o número com maior quantidade de divisores menor que 60 venceria, e essas foram as respostas:
rebeca: 36
juliana: 45
júnior: 20
Joana: 24
Qual desses alunos venceu?
Soluções para a tarefa
Resposta:
VENCEU REBECA
Explicação passo-a-passo:
Um professor de matemática propôs uma competição entre os alunos, quem dissesse o número com maior quantidade de divisores menor que 60 venceria, e essas foram as respostas:
rebeca: 36
juliana: 45
júnior: 20
Joana: 24
Qual desses alunos venceu?
Tomemos o número N
N como produto de seus fatores primos f, g, j e os expoentes a, b, c
N = f^a.g^b.j^c
O número de divisores de N sera
D(N) = (a + 1).(b + 1).(c + 1)
Com essa base conceitual, os números em estudio
NÚMERO FAT PRIMOS NUM DIVISORES
36 2^2.3^2 (2+1).(2+1) = 9
45 3^2.5 (2+1).(1+1) = 6
20 2^2.5 (2+1)(1+ 1) = 6
24 2^3.3 (3+1).(1+1) = 8
36 TEM MAIOR NÚMERO DIVISORES
Rebeca venseu
Rebeca:
36 : l 2
18 : l 2
9 ; l 3
3 : l 3
1 então 36= 2².3² a (2+1).(2+1)=3.3= 9 divisores
Juliana:
45 : l 3
15 : l 3
5 : l 5
1 então 45=3².5 ai (2+1).(1+1)=3.2=6 divisores
Junior:
20: l 2
10 : l 2
5 : l 5
1 então 20=2².5 ai (2+1).(1+1)=3.2= 6 divisores
Joana;
24 : l 2
12 : l 2
6 : l 2
3 : l 3
1 então 24=2³.3 ai (3+1).(1+1)=4.2= 8 divisores