Question

. Um professor de matemática preparou uma apostila com RAS C U NHO
determinada quantidade de exercícios, colocando 7 deles
em cada página. Se esse professor colocasse 10 exercícios em cada página, teria utilizado 6 páginas a menos
para a mesma quantidade de exercícios. O número total
de exercícios dessa apostila era

Answer 1

Seja "x" a quantidade de paginas na apostila original, podemos montar duas expressões para o numero total de exercícios:

--> Apostila Original

$Total~de~Exercicios~=~\left(^{Numero~de~Exercicios}_{~~~~~~por~Pagina}\right)~.~\left(^{Numero~de}_{~~Paginas}\right)\\\\\\\boxed{Total~de~Exercicios~=~7\,.\,x}$

--> Apostila 2

$Total~de~Exercicios~=~\left(^{Numero~de~Exercicios}_{~~~~~~por~Pagina}\right)~.~\left(^{Numero~de}_{~~Paginas}\right)\\\\\\Total~de~Exercicios~=~10\,.\,(x-6)\\\\\\Total~de~Exercicios~=~10\,.\,x~-~10\,.\,6\\\\\\\boxed{Total~de~Exercicios~=~10x-60}$

Como o numero total de exercícios não foi alterado, as duas expressões achadas devem ser iguais, logo:

$Total~de~Exercicios_{\,original}~=~Total~de~Exercicios_{\,apostila2}\\\\\\7x~=~10x-60\\\\\\7x-10x~=~-60\\\\\\-3x~=~-60\\\\\\x~=~\frac{-60}{-3}\\\\\\\boxed{x~=~20~paginas}$

Substituindo o valor de "x" em qualquer uma das expressões para achar o numero de exercícios:

$Total~de~Exercicios~=~7\,.\,x\\\\\\Total~de~Exercicios~=~7\,.\,20\\\\\\\boxed{Total~de~Exercicios~=~140~exercicios}$