Question

Um professor de matemática fez uma lista com 12 exercícios , cada um de um conteúdo diferente, e solicitou aos alunos que escolhessem 9 desses exercícios para entregar resolvidos. Sabendo que dois exercícios dessa lista eram obrigatórios, o número de maneiras distintas de um aluno escolher os exercícios a serem entregues era:
A)640
B)360
C)120
D)280
E)450

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão de Análise Combinatória, onde será necessário usar o conceito e fórmula de Combinação Simples.

 

Combinação simples refere-se a um tipo de agrupamento onde a ordem não importa, ou seja, os itens pode estar em qualquer posição. Para descobrirmos a quantidade de possibilidades, usamos a fórmula:

$\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!\times(n-p)!}}$,

Onde:

C: Combinação;

n: quantidade de itens total.

p: quantidade de itens no período desejado.

 

No caso, como 2 exercícios são obrigatórios, a quantidade total de possibilidades vai ser 10, pois temos de excluir esses 2 obrigatórios. Logo, n = 10.

 

Assim como deve ser excluídas duas possibilidades do total, também devemos excluir 2 possibilidades de escolha: de 9 vai pra 7. Logo, n = 7.

 

Aplicando a fórmula, temos:

$\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!\times(n-p)!}}\\\\\\\mathsf{C_{10,~7}=\dfrac{10!}{7!\times(10-7)!}}\\\\\\\mathsf{C_{10,~7}=\dfrac{10\times9\times8\times7!}{7!\times(3)!}}\\\\\\\mathsf{C_{10,~7}=\dfrac{10\times9\times8\times\not\!\!7!}{\not\!\!7!\times3\times2\times1}}\\\\\\\mathsf{C_{10,~7}=\dfrac{90\times8}{6\times1}}\\\\\\\mathsf{C_{10,~7}=\dfrac{720}{6}}\\\\ \boxed{\mathsf{C_{10,~7}=120}}$

 

As duas possibilidades de escolha obrigatórias deveriam ser multiplicadas, teremos:

120 × 1 × 1 = 120.

 

A resposta certa é a alternativa C.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$