Question

Um professor de matemática fez dois desenhos no quadro e pediu que os alunos
encontrassem o valor de x. O formato dos desenhos é quadrado e juntos ocupam
uma área de 89 cm². O lado de um dos terrenos tem 3 cm a mais que o outro
terreno. Quantos mede o lado do terreno maior?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^2+(x+3)^2=89$

$\sf x^2+x^2+6x+9=89$

$\sf 2x^2+6x+9-89=0$

$\sf 2x^2+6x-80=0$

$\sf x^2+3x-40=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-40)$

$\sf \Delta=9+160$

$\sf \Delta=169$

$\sf x=\dfrac{-3\pm\sqrt{169}}{2}=\dfrac{-3+\pm13}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-3+13}{2}~\rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\rightarrow~x'=5$

$\sf x"=\dfrac{-3-13}{2}~\rightarrow~x'=\dfrac{-16}{2}~\rightarrow~x"=-8$ (não serve)

Os lados dos terrenos medem:

• $\sf x=5~cm~\rightarrow~terreno~menor$

• $\sf x+3=5+3$

$\sf x+3=8~cm~\rightarrow~terreno~maior$

O lado do terreno maior mede 8 cm

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria plana

Se juntos formam uma área de 89cm^2, significa que o professor somou as áreas.

O lado d'um dos quadrado deve ser o x e que o lado do outro quadrado têm 3cm a mais ou seja x+3, então sabe-se que a área d'um quadrado é o seu lado ao quadrado.

Somando as ares :

$\sf{ A_{1} + A_{2}~=~89 }$

$\iff \sf{ L^2 + 'L^2 = 89 }$

$\iff \sf{ x^2 + (x + 3)^2~=~89 }$

$\iff \sf{ 2x^2 + 6x + 9 - 89~=0 }$

$\iff \sf{ 2x^2 + 6x - 80~=~0 }$

$\iff \sf{ 2(x^2 + 3x - 40)~=~0 }$

$\iff \sf{ x^2 + 3x - 40~=~ \dfrac{0}{2} }$

$\iff \red{ \boxed{\sf{ x^2 + 3x - 40~=~0 } } }$

Vamos resolver a questão por completamento de quadrados.

$\sf{ x^2 + 3x + \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^2 - \Big( \dfrac{3}{2} \Big)^2 - 40~=~0 }$

$\sf{ \Big( x + \dfrac{3}{2} \Big)^2 - \dfrac{9}{4} - 40~=~0 }$

$\sf{ \Big(x + \dfrac{3}{2} \Big)^2 = \dfrac{169}{4} }$

$\sf{ \sqrt{ \Big( x + \dfrac{3}{2} \Big)^2 } ~=~ \sqrt{ \dfrac{169}{4} } }}$

$\sf{ \Bigg| \underbrace{x + \dfrac{3}{2}}_{a} \Bigg| ~=~ \dfrac{13}{2} }$

$\sf{|a|}~=~\begin{cases} \sf{a~,se~a \geq 0 } \\ \\ \sf{ -a~,se~a < 0 } \end{cases}$

$\sf{ x + \dfrac{3}{2}~=~\dfrac{13}{2}~\vee~ -\dfrac{13}{2} }$

$\sf{ x~=~\dfrac{13}{2}-\dfrac{3}{2}~\vee~-\dfrac{13}{2}-\dfrac{3}{2} }$

$\sf{ x~=~ 5~\vee~-8\to~como~dimensao~nao~serve }$

$\iff \green{ \boxed{ \sf{x~=~5} } }$

Espero ter ajudado bastante!)