Question

URGENTE!!! 1) Se S = {–3, − 2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}, M = {x ∈ S | x^2 ∈ S} e N = {x^2 ∈ S | x ∈ S},

então, o número de elementos de M ∩ N é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4​

Resposta: 3 / Por favor explique passo a passo, preciso compreender está questão.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

vamos deduzir quais os elementos de cada conjunto

o conjunto M diz q x, q são seus elementos, pertencem ao conjunto S, tal q esses mesmos elementos, elevados ao quadrado, o resultado tbm pertence ao conjunto S

então vamos olhar os elementos do conjunto S, na ordem

olhando o -3

se a gente elevar ele ao quadrado, vai dar 9

(-3)² = 9

a gente tinha dito q o resultado tbm teria q estar no conjunto S

e a gente pode ver q o 9 não está no conjunto S

então o -3 não faz parte do conjunto M

entendeu o raciocínio?

veremos agr para o -2

(-2)² = 4

o 4 está no conjunto S

então o -2 é um dos elementos de M

-1 agr

(-1)² = 1

1 faz parte de S então -1 faz parte de M

0² = 0

0 faz parte de S, então 0 faz parte de M

1² = 1

1 faz parte de S, então 1 faz parte de M

2² = 4

4 faz parte de S, então 2 faz parte de M

3² = 9

9 não faz parte de S, então 3 n faz parte de M

4² = 16

16 nãd faz parte de S, então 4 n faz parte de M

então temos q, os elementos q formam o conjunto M são:

M = {-2, -1, 0, 1, 2}

agr vamos analisar o conjunto N

N é o conjunto formado pelos elementos x² pertencentes a S, tal q x pertence a S

ou seja, quais elementos tem sua raiz quadrada pertencente a S

vamos analisar, novamente os elementos de S

-2

qual número q eu elevo ao quadrado q me dá o resultado -2

nenhum q pertença ao conjunto S

e se vc analisar bem, nenhum número elevado ao quadrado vai me dar como resultado números negativos

então posso desconsiderar eles

mesmo números negativos elevados ao quadrado vão dar sempre positivo

vamos direto pro 0

qual número elevado ao quadrado dá 0?

o próprio 0

e ele faz parte do conjunto S

então faz parte do conjunto N

o 1 agr

qual número elevado ao quadrado dá 1?

o próprio 1

e como eles fazem parte de S, então faz parte de N

2

qual número elevado ao quadrado q dá 2?

1,41... mas esse número n é elemento de S

então o 2 não é elemento de N

3

qual número elevado ao quadrado dá 3?

1.73.. esse valor não faz parte de S

então 3 não faz parte de N

4

qual número elevado ao quadrado dá 4?

o 2

e o 2 faz parte de S

então o 2 faz parte de N

então o conjunto N é formado por 0, 1, 2

N = {0, 1, 2}

a pergunta é quais elementos q fazem parte da interseção entre M e N

aquele símbolo entre o M e o N significa interseção

e representa os valores q faz parte dos dois conjuntos

ou seja, os q repetem entre eles.

e eles são o 0, 1 e 2

esses três elementos fazem parte dos dois conjuntos

três elementos

confirmando a resposta

espero ter ajudado.