Um professor de matemática desenhou no quadro negro de dimensões 6 m por 1,5 m quatro circunferências não secantes de raio medindo 50 cm e afastou-se, em direção ao meio da sala. Propôs aos alunos o seguinte: “Se eu tacar este pedaço minúsculo de giz e errar todos os círculos, todos os alunos iniciam a próxima avaliação com um ponto; caso contrário, adiciono uma questão muito difícil. Temos um acordo?”.
É notável aos alunos que o professor acertará o quadro com certeza, por seu tamanho, além de que “onde” é apenas questão de sorte. Obviamente, o professor esperava que seus alunos, depois de pensarem por alguns minutos,
(Use reto pi igual a 3 vírgula 14)
A
aceitassem a proposta, visto que a chance de acertar as regiões é próxima a 10%.
B
aceitassem a proposta, visto que a chance de acertar as regiões é próxima a 35%.
C
aceitassem a proposta, visto que ambos têm a mesma chance de ganhar.
D
rejeitassem a proposta, visto que a chance de acertar as regiões é próxima a 65%.
E
rejeitassem a proposta, visto que a chance de acertar as regiões é próxima a 90%.
Soluções para a tarefa
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É esperado que os alunos aceitassem a proposta, visto que a chance de acertar as regiões é próxima a 35%.
A área retangular do quadrado negro é dada pelo produto de suas dimensões, ou seja, 6 . 1,5 = 9 m², essa é a área total que o giz pode acertar.
As quatro circunferências de raio 50 cm tem uma área total de:
A = 4πr²
A = 4.3,14.0,5²
A = 3,14 m²
Este é o valor da área disponível para o professor acertar o giz. A probabilidade que o professor acerte é de:
P = 3,14/9
P = 0,35 (35%)
Logo, os alunos devem aceitar a proposta.
Resposta: B
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