Question

Um professor de educação física organizou seus 210 alunos pra formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, e assim por diante. O número de linhas é:
a)10   b)15  c)20  d)30  e)NRA
Qual a resposta certa e o que significa NRA?

Answer 1

Para esse exercício vamos responder por Progressão Aritmética. PA

Sabemos que na primeira linha teremos 1aluno. Na segunda 2 . Na terceira 3 e assim por diante . Então nossa PA será 
(1, 2, 3...n )

A razão da PA será de 1 , pois 3-2 =1 e 2-1=1.
Como a soma de todos os alunos dá 210. Então iremos utilizar a fórmula da soma de PA.
S= (a1+an)*n
            2
Substituindo os valores na fórmula:
210=(1+n)*n
            2
420=n+n²
n² + n - 420=0   (temos uma equação do segundo grau). Basta resover para encontrar o valor de achar o número de linhas:

a=1    b=1    c=-120

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 1² - 4 . 1 . -420 
Δ = 1 - 4. 1 . -420 
Δ = 1681

n = (-b +- √Δ)/2a
n' = (-1 + √1681)/2.1         n'' = (-1 - √1681)/2.1
n' = 40 / 2                          n'' = -42 / 2
n' = 20                               n'' = -21

Como estamos querendo a quantidade de linhas. O valor n=20 será suficiente. 

Portanto teremos 20 linhas formadas.
:D

Answer 2

Resposta:

PA = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; n  

a1 = 1 ; a2 = 2 ; a3 = 3 ; .... ; an = n

r = 1 ( razão )

Não esqueça das fórmulas da PA :

an = a1 + (n-1).r ----> Termo geral

Sn = (a1 + an ). n/2 ----> Soma dos termos

Utilizando a fórmula da soma dos termos da PA , e utilizando os dados fornecidos , temos :

210 = ( 1 + n ) . n/2

210.2 = n + n² ---> n² + n - 420 = 0 ( Eq. do 2º grau )

a=1 , b = 1 ; c = - 420

Delta = b² - 4.a.c = 1² - 4.1.(-420) = 1 + 1680 = 1681

n = (-b + - \/delta)/2.a = (-1+-\/1681)/2 = (-1+-41)/2

n' = ( -1+41)/2 = 40/2 = 20

n" = (-1-41)/2 = -42/2 = - 21 ( não serve pois é<0)

Logo , foram formadas 20 linhas

Explicação passo-a-passo:

o que significa NRA? Nenhuma resposta anterior.