Question

Um professor ao trabalhar com seus alunos, inventa uma regra para transformar números. A medida que os alunos falam um certo número o professor responde outro. Observe: o aluno fala 3 e o professor responde 8, o aluno fala 5 e o professor reponde 12, para 10 o professor responde 22, para 11 responde 24, para o 30 responde 62, para o zero responde 2, para o –1 responde zero, para o –5 responde –8, etc .... Generalize a regra inventada pelo professor para qualquer número inteiro que o aluno falar.a) é permitida, na representação gráfica, a união dos pontos ?
b) a generalização que você encontrou é uma função?
c) se a resposta acima foi afirmativa, qual é o conjunto domínio e o conjunto imagem da função?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Observando alguns valores iniciais e sua "transformação":

3 --> 8

5 --> 12

0 --> 2

-1 --> 0

Podemos analisar como uma função afim:

f(x) = ax + b

f(0) = a * 0 + b

2 = b

f(-1) = a * -1 + b

0 = -a + 2

a = 2

A lei de formação da função é f(x) = 2x + 2

Vamos ver se isso se confirma com um outro valor:

f(3) = 8

2*3 + 2 = 8

6 + 2 = 8 (sim)

a) Sim, é possível. (Veja imagem)

b) Sim, é uma função, pois associa cada elemento do domínio a uma única imagem.

c) Tanto o conjunto domínio quanto o conjunto imagem é o conjunto dos números reais (ℝ)