Um professor ao trabalhar com seus alunos, inventa uma regra para transformar números. A medida que os alunos
falam um certo número o professor responde outro. Observe: o aluno fala 3 e o professor responde 8, o aluno fala 5 e o professor
reponde 12, para 10 o professor responde 22, para 11 responde 24, para o 30 responde 62, para o zero responde 2, para o –1
responde zero, para o –5 responde –8, etc..
Expresse numericamente, através de uma tabela, o que o professor faz com os números dos alunos. Expresse
graficamente, no plano cartesiano, a mesma situação. Generalize a regra inventada pelo professor para qualquer número inteiro
que o aluno falar.
Observe e discuta as seguintes questões:
a) é permitida, na representação gráfica, a união dos pontos ?
b) a generalização que você encontrou é uma função?
c) se a resposta acima foi afirmativa, qual é o conjunto domínio e o conjunto imagem da função?
Soluções para a tarefa
f(x) = 2x + 2, onde f(x) é o número do professor e x é o número do aluno. Esta é a generalização da regra do professor.
a) sim, é permitida a representação gráfica dos pontos. Basta apenas achar 2 pontos no plano cartesiano e traçar uma reta já que o maior expoente de x é 1
b) Sim, é uma função afim ou função de primeiro grau.
c) D(f) = R e Im (f) = R
Expressando numericamente, através de uma tabela, o que o professor faz com os números dos alunos, temos:
NÚMERO O PROFESSOR FAZ
x 2x + 2
3 2.3 + 2 = 8
5 2.5 + 2 = 12
10 2.10 + 2 = 22
11 2.11 + 2 = 24
30 2.30 + 2 = 62
0 2.0 + 2 = 2
- 1 2.(-1) + 2 = 0
- 5 2.(-5) + 2 = - 8
A regra inventada pelo professor é: f(x) = 2x + 2, onde f(x) é o número do professor e x é o número do aluno.
a) Sim, é permitida a representação gráfica dos pontos.
Só temos que achar dois pontos no plano cartesiano e traçar uma reta.
b) Sim, é uma função, pois para cada valor de x há apenas um valor correspondente em f(x).
c) Domínio: D(f) = IR (todos os números reais)
Imagem: Im (f) = IR (todos os números reais)
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