Question

Um produto é vendido por R$ 3,20, em uma embalagem cilíndrica com as medidas do diâmetro da base e da altura, ambas iguais a 8 cm. A empresa fabricante desse produto pretende vender o mesmo produto em uma nova embalagem, também cilíndrica, na qual o diâmetro da base e a altura medirão, respectivamente, 6 cm e 12 cm.

Qual deve ser o preço do produto na nova embalagem de modo que seja indiferente, em termos de custos, adquirir o produto em qualquer uma das embalagens?

Answer 1

Vamos achar a área do cilindro que custa 3,20.
A área do cilindro é igual a área da base X altura.
Temos área da base= πr² , então temos: Ab = π4² = 16π.
A área do primeiro cilindro é 16π X 8 = 128π  (Vamos deixar o valor em π mesmo)

Vamos achar a área do segundo cilindro:
Área da base = π3² = 9π
Área do cilindro = 9π X 12  = 108π

Agora, com uma regra de três, encontramos o valor proporcional que deve ser cobrado pelo segundo cilindro:

128 ------ 3,20
108 ------ x

x=2,70

A nova embalagem cilíndrica deve custar R$ 2,70.

Answer 2

Esse problema podemos resolver pela fórmula do volume do cilindro. O volume é:
V = π.r².h
Consideraremos π = 3,14 
A antiga embalagem tem 8 cm de altura e 8 cm de diâmetro. Sendo o diâmetro o dobro do raio, o raio é 4. Aplicando na fórmula, fica: 

V = 3,14.4².8
V = 3,14.16,8
V = 401,92 cm³

Em relação a nova embalagem, o volume será:
V = 3,14. 3².12
V = 3,14.9.12
V = 339,12 cm²

Para saber o preço da nova embalagem, é necessário fazer uma regra de três:
Volume  __________________  Preço
401,92  ___________________ 3,20
339,12  ___________________   x

401,92x = 339,12.3,20
401,92x = 1085,184
x = 1085,184/401,92
x = 2,7

O preço do produto na nova embalagem custará R$ 2,70.