Um produto é embalado em um recipiente em formato de cilindro retos. O cilindro A tem altura 20 cm e raio da base 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base 10 cm.
a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material?
b) O produto embalado no cilindro A é vendido por R$ 4,00 a unidade, e o cilindro B, a R$ 7,00 a unidade. Para o consumidor, qual a embalagem mais vantajosa? Por que?
Soluções para a tarefa
a) Para responder, vamos calcular a área superficial AS desses cilindros. Assim, o cilindro que tiver menor área superficial gastará menos material.
A área superficial de um cilindro reto será a soma das áreas circulares de suas bases (Ab) com a área lateral (Al), em forma de um retângulo:
Cilindro A:
Ab = πR²
Ab = 25π cm²
Al = 2πR*20
Al = 10π*20
Al = 200π cm²
AS = 25π +25π +200π
AS = 250π cm²
Cilindro B:
Ab = πR²
Ab = π10²
Ab = 100π cm²
Al = 2πR*10
Al = 2π10*10
Al = 200π cm²
AS = 100π +100π +200π
AS = 400π cm²
Portanto, gasta-se menos material na embalagem A.
b) Visto que para o consumidor importa o que está dentro da embalagem, ou seja, o seu volume, vamos calcular os volumes de cada um dos produtos nas embalagens A e B, considerando que são idênticos e que não há espaço vazio nessas embalagens:
Cilindro A:
V = B*h
Onde:
V = Volume
B = Área da base
h = Altura
V = 25π*20
V = 500π cm³
Cilindro B:
V = 100π*10
V = 1000π cm³
Logo, na embalagem A, o consumidor paga 4,00R$ por 500π cm³ desse produto, enquanto na embalagem B ele paga 7,00 pelo dobro desse produto (1000π cm³). Portanto, a embalagem B é mais vantajosa, visto que o consumidor economizaria 1,00R$.
Bons estudos!
Gasta-se menos material na embalagem do cilindro A; A embalagem mais vantajosa é do cilindro B.
a) A área total de um cilindro de raio r e altura h é igual a At = 2πr(r + h).
Sendo assim, vamos calcular a área total dos cilindros A e B.
Área total do cilindro A
At = 2π.5(5 + 20)
At = 10π.25
At = 250π cm².
Área total do cilindro B
At = 2π.10(10 + 10)
At = 20π.20
At = 400π cm².
Portanto, na embalagem do cilindro A gasta-se menos material.
b) Para saber qual embalagem é mais vantajosa, vamos calcular o volume dos cilindros A e B.
O volume de um cilindro é igual a V = πr².h.
Volume do cilindro A
V = π.5².20
V = 500π cm³.
Volume do cilindro B
V = π.10².10
V = 1000π cm³.
No produto A, o consumidor pagará R$4,00 por 500π cm³.
Já no produto B, o consumidor pagará R&7,00 por 1000π cm³.
Observe que para 1000π cm³ na embalagem A, o valor será R$8,00.
Portanto, é mais vantajoso o produto embalado no cilindro B.
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