Question

Um prisma triangular tem a base em forma de um triangulo retângulo com as medidas
dos catetos de 12dm e 16dm e uma altura de 40dm. Calcule a área total e o volume deste prisma.
Obs.: Para calcular o outro lada da base use o teorema de Pitágoras.

Answer 1

Para calcular o volume do prisma precisamos saber apenas a área de sua base e a altura. Como a base é um triângulo retângulo, podemos encontrar sua área multiplicando as medidas dos catetos e dividindo por 2. Assim o volume pode ser calculado por:

$V = A_t \cdot h\\\\V = \dfrac{12 \cdot 16}{2} \cdot 40 = 3840 \ dm^3$

Para encontrar a área, precisamos achar a hipotenusa do triângulo da base, já que ela é uma das medidas dos retângulos laterais. Podemos fazer isso usando Teorema de Pitágoras.

$x^2 = 12^2 + 16^2\\x^2 = 400\\x = \sqrt{400}\\x = 20$

A área do retângulo lateral de base 20 é:

$A= 20 \cdot 40 \\A = 800 \ dm^2$

As áreas dos triângulos de base 12 e 16 são:

$A = 12 \cdot 40 = 480 \ dm^2$

$A = 16 \cdot 40 = 640 \ dm^2$

Sabendo que a área dos triângulos é:

$A = \dfrac{12 \cdot 16}{2} \cdot 2 = 192 \ dm^2$

A área total será:

192 + 640 + 480 + 800 = 2112 dm²

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