Question

um prisma regular triangular tem 10 cm de altura . Sabendo que a medida da aresta da base é de 6 cm determine a área total e o desse do prisma é

Answer 1

Para que você tenha uma melhor compreensão da resolução, pesquise a imagem de um prisma regular triangular.

Um prisma regular triangular tem cinco lados. Três delas, quando somadas, resultam na área lateral ($A_L$) e as duas restantes correspondem às bases, que ao serem somadas resultam na área total de base ($A_B$). A soma das áreas dos cinco lados resultam na área total ($A_T$).


A área lateral de uma prisma regular triangular é dada pela fórmula:

$A_L=3\cdot(h\cdot{b})$

Em que:
h = altura do prisma;
b = aresta da base.

Aplicando a fórmula, temos:

$A_L=3\cdot(h\cdot{b})\\\\A_L=3\cdot(10cm\cdot6cm)\\\\A_L=180cm^2$


Fórmula da área total de base:

$A_B=2\cdot\left(\dfrac{b^2\sqrt3}{4}\right)$

Substituindo o valor de 'b', temos:

$A_B=2\cdot\left(\dfrac{b^2\sqrt3}{4}\right)\\\\\\A_B=2\cdot\left(\dfrac{(6cm)^2\sqrt3}{4}\right)\\\\\\A_B=\dfrac{36cm^2\sqrt3}{2}\\\\\\A_B=18cm^2\sqrt3$


A área total é justamente a soma da área lateral com a área total de base, assim:

$A_T=A_L+A_B$

Substituindo os valores, temos a área total:

$A_T=(180cm^2)+(18cm^2\sqrt3)\\\\A_T=180cm^2+18cm^2\sqrt3\\\\\boxed{A_T=18cm^2\cdot(10+\sqrt3)}$