Question

Um prisma regular de base triangular tem altura igual ao lado da base e volume igual a 16 raiz de 3.A área lateral desse prisma,em cm,é ?

Answer 1

Resposta:

À área lateral do prisma 48 cm²

Explicação passo-a-passo:

Nesse caso temos um triângulo equilátero cuja área é:

$A=\frac{\sqrt{3}}{4}.l^{2}$

Onde l=lado do triângulo.

O volume do prisma é:

V=A.h

Onde h é altura

Do enunciado h = l

$V=A.h=A.l=\frac{\sqrt{3}}{4}.l^{2}.l=\frac{\sqrt{3}}{4}.l^{3}\\\\V=\frac{\sqrt{3}}{4}.l^{3}\\\\16\sqrt{3} =\frac{\sqrt{3}}{4}.l^{3}\\l^{3}=64=2^{6} => l=h=2^{2}=4$

À área do prisma será 3 vezes a área do retângulo

$A_{l}=3.h.l=3.l^{2}=3.4^{2}=48$