Question

Um prisma quadrangular regular, de altura 3cm, tem área total igual a 80cm². A aresta da base mede, em cm?
a) 4
b) 10
c) 6
d) 8
e) 9

Answer 1

Resposta: 4

Explicação passo a passo:

o prisma em questão é formado por 4 retângulos e 2 quadrados.

Aplicando a fórmula para Al, Ab e At:

Al = 3*a*4f

Ab = 2f* a²

At=Al + Ab

80= 12a+2a²

12a+2a²-80= 0

APLICANDO BASKHARA

a=2 b=12 c=-80

Delta = b²-4ac

X=(-b±raiz de Delta)÷2a

X=(-12±28)÷4

X1= 16/4 = 4

X2= -40/4 = -10

Como ñ existe medida negativa então é 4.

Answer 2

A alternativa A é a correta. O comprimento da aresta da base vale 4 cm.

Área Total do Prisma Quadrangular Regular

Um prisma quadrangular regular possui 4 faces laterais e 2 faces que compõem a base. A área total do prisma é dada por:

As = 2Aᵦ + 4 Aғ

Em que:

• Aᵦ é a área da base do prisma;

• Aғ é a área lateral do prisma;

Sendo a altura do prisma 3 cm e o comprimento da aresta da base igual a x, podemos determinar equação do 2º grau:

As = 2Aᵦ + 4 Aғ

80 = 2(x ⋅ x) + 4(x ⋅ 3)

80 = 2x² + 12x

2x² + 12x - 80 = 0

Dividindo a equação por 2:

x² + 6x - 40 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, podemos determinar as incógnitas da equação:

Δ = b² - 4ac

Δ = (6)² - 4(2)(-40)

Δ = 36 + 160

Δ = 196

x = (-b ± √Δ) / 2a

x = (-6 ± √196) / 2(1)

x = (-6 ± 14) / 2

x' = -10 e x'' = 4

Como a aresta é uma medida positiva, só o valor x'' = 4 cm é a solução correta. A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Geometria Espacial, acesse: brainly.com.br/tarefa/3505157

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ5