Question

Um prisma pentagonal regular tem 20cm de altura. A aresta da base desse prisma mede 3cm. Determine o volume desse prisma.

Answer 1

Base do prisma é um pentágono, então o volume será a área do pentagono vezes a altura:

$Ap = 5 * l * a/2$, onde 'l' é aresta que vale 3cm no caso e 'a' é a altura do triangulo formado quando se divide o pentagono em 5 triangulos( Ver imagem).

Calculando 'a' ( Ver imagem com os angulos):

$tg 36 = l/2a = 1,5/a$
$a = 1,5/tg 36$
$a = 2,064$

$Ap = 5 * 3 * 2,064/2 = 15,48$

Assim, o volume do prisma será:

$Vpr = Ap * H = 15,48 * 20 = 309,6$ ≈ $310cm$³