Question

Um prêmio de 12.000,00 foi oferecido aos 3 primeiros colocados num concurso de contos. O segundo colocado recebeu 1.000,00 a mais que o terceiro e Pedro, primeiro colocado, recebeu o dobro do prêmio do segundo. O prêmio de Pedro, em reais foi:

Answer 1

Para o primeiro colocado (Pedro) foi dado 7.000,00
Para o segundo colocado foi dado 3.500,00
Para o terceiro colocado foi dado 2.500,00

Answer 2

Vamos lá.

Vamos chamar o prêmio para os três ganhadores assim: "P" seria o valor do prêmio de Pedro (que foi o primeiro colocado). Chamaremos de "Q" o valor do prêmio do segundo colocado; e finalmente, chamaremos de "R" o valor do prêmio do terceiro colocado.
 
i) Assim, como o prêmio distribuído foi de R$ 12.000,00 , então teríamos isto:

P + Q + R = 12.000    . (I)

ii) Como o segundo colocado (Q) recebeu R$ 1.000,00 a mais que o terceiro colocado (R), então teremos isto:

Q = R + 1.000      . (II)

iii) Como o primeiro colocado (P) recebeu o dobro do prêmio de segundo colocado (Q), então teremos que:

P = 2Q ----- mas já vimos que Q = R+1.000 , conforme a expressão (II). Então substituiremos "Q" por "R+1.000". Assim, fazendo essa substituição, teremos;

P = 2*(R+1.000) ---- efetuando este produto, teremos:
P = 2R + 2.000      . (III)

iv) Agora vamos para a expressão (I), que é esta:

P + Q + R = 12.000 ---- substituindo-se "P" por "2R+2.000" e "Q" por "R+1.000", teremos:

2R+2.000 + R+1.000 + R = 12.000 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

4R + 3.000 = 12.000
4R = 12.000 - 3.000
4R = 9.000
R = 9.000/4
R = 2.250 <---- Este foi o prêmio recebido pelo 3º colocado.

Agora, para saber qual foi o prêmio em reais do segundo colocado (Q) e do primeiro colocado (P) basta irmos nas expressões (II) e (III) que são estas:

Q = R+1.000 ---- substituindo-se "R" por "2.250", teremos:
Q = 2.250 + 1.000
Q = 3.250 <--- Este foi o prêmio recebido pelo 2º colocado.

E, finalmente, vamos para a expressão (III), que é esta:

P = 2R + 2.000 ---- substituindo-se "R" por "2.250", teremos:
P = 2*2.250 + 2.000
P = 4.500 + 2.000
P = 6.500 <--- Este foi o prêmio recebido por Pedro (1º colocado).

Assim, como só é pedido o prêmio recebido por Pedro, então teremos que Pedro recebeu:

R$ 6.500,00 <--- Esta é a resposta. Este foi o prêmio de Pedro (1º colocado).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.