Um poupador realizou dois investimentos junto à sua instituição financeira, o primeiro com taxa de 20% a.a e o segundo com 40% a.a., ambos em regime de juros simples. Determine os valores dos dois capitais aplicados e respectivos juros, ao saber que o somatório dos dois capitais é igual a R$ 1.000,00 e que renderam juntos um total de juros de R$ 260,00 no período de um ano.
Soluções para a tarefa
Com base nos investimentos descritos feitos sob o regime de juros simples, temos que os valores dos dois capitais aplicados e respectivos juros são, respectivamente:
C1 = R$ 700
C2 = R$ 300
J1 = R$ 140
J2 = R$ 120
Para chegar a essas respostas é importante ter conhecimento sobre os conceitos por trás dos juros simples.
Juros Simples
- Juros simples (J) é definido como um acréscimo estabelecido em cima do valor inicial do débito ou investimento.
- Esse valor inicial é chamado de capital (C) e a ele será aplicada uma taxa, denominada taxa de juros (i), considerando o período de tempo (t) em que o capital permaneceu submetido àquela taxa.
- Matematicamente, o juros simples é dado por J = C x i x t.
Com base nas informações acima e sabendo que o somatório dos dois capitais é R$ 1000 e dos sois juros é R$ 260, temos:
C1 + C2 = 1000
J1 + J2 = 260
Como J = Cit, temos:
C1.i1.t + C2.i2t = 260
0,2C1 + 0,4C2 = 260
O novo sistema fica então:
C1 + C2 = 1000
2C1 + 4C2 = 2600
C2 = 1000 - C1
2C1 + 4(1000 - C1) = 2600
2C1 - 4C1 =2600 - 4000
2C1 = 1400
C1 = R$ 700
C2 = R$ 300
Voltando para a fórmula de juros:
J1 = C1.i1.t
J1 = 700.0,2.1
J1 = R$ 140
J2 = C2.i2.t
J2 = 300.0,4.1
J2 = R$ 120
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