Question

Um posto de combustível vende 10 000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10 200 litros.

O posto receberá mais se vender o preço do litro do álcool a

A
R$1,25.

B
R$1,30.

C
R$1,35.

D
R$1,40.

E
R$1,45.

Answer 1

Resposta:

1,25 R$/litro

Explicação passo-a-passo:

Seja y a qtde em litros de álcool vendido, x o preço do álcool em R$/litro, e v= valor total da venda= y.x, em R$

Logo, temos que:

Se x=1,50 => y=10000 => v=15000

Se x=1,49 => y=10100 => v=15049

Se x=1.48 => y=10200 => v=15096

...

Assim, a função do valor total de venda "v" é dado por:

v= y. x = x. y

v= (1,50-d).(10000+d.10000)

v= (1,50-d).10000.(1+d)

v= 10000.(1,5-d).(1+d)

Onde d é o valor descontado no preço do álcool, ou seja, a cada "d" R$ de desconto, o volume de álcool vendido aumenta em "10000.d" litros.

Verificando a formula:

Quando d=0,01 R$ de desconto, v=15049 R$, logo:

v=10000.(1,5-0,01).(1+0,01)

v=10000.(1,49).(1,01)

v= 15049 R$ (bateu, ok)

Quando d=0,02 R$ de desconto, v=15096 R$, logo:

v=10000.(1,5-0,02).(1+0,02)

v=10000.(1,48).(1,02)

v= 15096 R$ (bateu, ok)

Logo, a função v=f(d) pode ser usada pra calcular o valor total de álcool vendido em função do desconto d.

Pra que valor de "d" o valor de "v" é máximo?

Temos que:

v= 10000.(1,5-d).(1+d)

v= 10000.(1,5 +1,5d -d -d^2)

v= 10000.(-d^2 +0,5d +1,5)

v= -10000.d^2 + 5000d +15000

Podemos ver que a função é uma parábola invertida porque a=-10000 é <0, logo a função tem um ponto de máximo que equivale ao vértice da parábola, cujo d=-b/2a, logo:

d= (-5000)/(2.(-10000))

d= (-5000)/(-20000)

d= 1/4

d= 0,25 R$

Ou seja, se o preço do álcool tiver um desconto de 0,25 reais, o posto terá a maior venda possível, igual a:

v=10000.(1,5-0,25).(1+0,25)

v=10000.(1,25).(1,25)

v=10000.(1,25)^2

v=10000.1, 5625

v=15625 reais

Logo, o preço final do álcool a ser vendido, para o posto obter a maior venda possível, é de 1,5-0,25 = 1,25 R$/litro.

Blz?

Abs :)