Question

um ponto p(x,y) se desloca de modo que a soma da suas distâncias aos pontos A(2,3) e b(6,3) é 8.Diga a natureza da curva descrita por p e em seguida determine sua equação padrão .

Answer 1

A curva descrita é uma elipse.

A distância entre dois pontos em um plano cartesiano é dada por:

${ d }^{ 2 }=\Delta X^{ 2 }+\Delta Y^{ 2 }$

$d=\sqrt { \Delta X^{ 2 }+\Delta Y^{ 2 } }$, já que d é positivo.

Então a distância entre A e p será:

${ d }_{ A }=\sqrt { (x-2)^{ 2 }+(y-3)^{ 2 } }$

Então a distância entre B e p será:

${ d }_{ B }=\sqrt { (x-6)^{ 2 }+(y-3)^{ 2 } }$

A soma dessas duas distâncias deve ser 8:

${ d }_{ A }+{ d }_{ B }=8$

´$\sqrt { (x-2)^{ 2 }+(y-3)^{ 2 } } +\sqrt { (x-6)^{ 2 }+(y-3)^{ 2 } } =8$

É meio chato simplificar para a forma clássica de equação de elipse, mas fica assim:

$\frac { { \left( x-4 \right) }^{ 2 } }{ 16 } +\frac { { \left( x-3 \right) }^{ 2 } }{ 12 } =1$