Question

Um ponto P pertence ao eixo das obscissas e é aquidistante dos pontos a (-1,2) e b(1,4). Quais são as coordenadas do ponto P

Answer 1

Olá,

como o ponto P pertence ao eixo das abcissas, (eixo x),

                                       Y
                                     |
                                     |
                                     |
                                     |_________o_________  X
                              y  = 0              x = ?  

podemos escrevê-lo já com a coordenada y, P (x, 0). Sabendo-se que este mesmo ponto dista de A e B, podemos simplesmente calcular a distância entre eles (d AP e d BP), por,

$\large\boxed{d_{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}}$

 igualando as duas distâncias, assim:

 $A(-1,2)~~d_{AP}~~P(x,0)~~~~~=~~~~~B(1,4)~~d_{BP}~~P(x,0)\\\\\\ \sqrt{(x-(-1))^2+(0-2)^2}= \sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2}\\ \sqrt{(x+1)^2+(-2)^2}= \sqrt{x^2-2x+1+(-4)^2}\\ \sqrt{x^2+2x+1+4}= \sqrt{x^2-2x+1+16}\\ x^2+2x+5=x^2-2x+17\\ \not x^2+2x+5=\not x^2-2x+17\\ 2x+5=-2x+17\\ 2x+2x=17-5\\ 4x=12\\\\ x= \dfrac{12}{4}\\\\ x=3$

Portanto, o ponto P = (3, 0) .

Tenha ótimos estudos ;D