Question

Um ponto P(m,n) pertencente à reta r de equação y=2x é tal que a distância de P à reta de equação 12x-5y-3 = 0 é igual a 3.
Se P pertence ao 1º quadrante, então calcule m+n?

Answer 1

A distância entre ponto e reta é dada pela seguinte fórmula:
d(P,r)=|ax+by+c|
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√a²+b²
Mas sabemos que a distância entre o ponto P(m,n) e a reta 12x-5y-3=0 é 3 então :
3= 12m-5m-3
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√12²+(-5)²

3=12m-5m-3
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√144+25

3=12m-5m-3
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Agora fazemos os meios pelos extremos assim fica:
12m-5n-3=39
12m-5n=42
Sabemos que o ponto P(m,n) pertencente a reta y=2x então:
n=2m
Basta substituir assim:
12m-5(2m)=42
12m-10m=42
2m=42
m=42/2
m=21
agora basta substituir na equação n=2m assim:
n=2•21
n=42
Agora só somar m+n
21+42=63
Espero ter ajudado