Question

Qual é o polígono regular onde o número de diagonais é o triplo do número de lados

Answer 1

Fórmula da diagonal:

D = [n (n - 3)]/2 

Sendo, agora:

D = 3n

3n = [n . (n - 3)]/2
6n = n² - 3n 
n² - 9n = 0

Fatorando:

n ( n - 9) = 0

Sabe-se que um polígono de 0 lados não existe, então 0 não pode.

n - 9 = 0
n = 9

O polígono é um eneágono (9 lados)

Espero que tenha sido claro. 

Answer 2

Usando a fórmula:
$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ 3n= \frac{n^{2}-3n}{2} \\ 6n=n^{2}-3n \\ n^{2}-9n=0 \\ n(n-9)=0 \\ n_{1}=0 \\ n_{2}=9$

Como $n_{1}$ não convém, o polígono deve ter 9 lados.

R: eneágono