Question

um ponto P(a,1) é equidistante a A (2,2) e B(2,3).Determine o valor da abscissa a;​

Answer 1

Resposta:

Não existe valor de a que torne o ponto P equidistante dos ponto A e B.

Explicação passo-a-passo:

Fórmula da distância de dois pontos: $A(x_{A}, y_{A})$ e $B(x_{B}, y_{B})$

$d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$

Dizer que o ponto P é equidistante de A e B é o mesmo que dizer que a distância de P à A é igual a distância de P à B, ou seja:

$d_{PA} = \sqrt{(x_P - x_A)^2 + (y_P - y_A)^2} = \sqrt{(x_P - x_B)^2 + (y_P - y_B)^2} = d_{PB}$

Substituindo os valores dados, temos:

$\sqrt{(a - 2)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(a - 2)^2 + (1 - 3)^2}\\\\\sqrt{(a - 2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{(a - 2)^2 + (-2)^2}\\\\\sqrt{(a - 2)^2 + 1} = \sqrt{(a - 2)^2 +4}$

Para eliminar essa raiz vamos elevar os dois lados da igualdade ao quadrado:

$(\sqrt{(a - 2)^2 + 1} )^2= (\sqrt{(a - 2)^2 +4})^2\\\\(a-2)^2 + 1 = (a-2)^2 + 4$

Note nessa última equação que temos nos dois membro o termo $(a-2)^2$. A igualdade força 1 ser igual a 4, ou seja, 1 = 4 . Isso é um exemplo do que chamamos de absurdo, ou seja, algo que não é verdade.

Logo, a equação não tem solução.

Assim, não exite valor de a que torne o ponto P equidistante dos pontos A e B.