Question

Um ponto move-se sobre o grafico de y = 1/(x

2 + 1), de tal modo que sua abcissa x varia

a uma velocidade de 5 m/s. Qual a velocidade de y no instante em que x é igual a 10

metros ?​

Answer 1

$y = \frac{1}{ {x}^{2} + 1 }$

Sabemos que

$\frac{dx}{dt} = 5$

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$\frac{dy}{dt} = \frac{dy}{dx} \frac{dx}{dt} =- \frac{2x}{( {x}^{2} + 1)^{2} } \: \frac{dx}{dt}$

Portanto

$\left( \: \frac{dy}{dt} \right)_{x = 10} = -\frac{20}{ {101}^{2} } \frac{dx}{dt} = - \frac{100}{ {101}^{2} }$