O Grafico abaixo é uma parabola cuja equaçao é da forma y=ax²+bx+c.Calcule 2a+3b+8c
Soluções para a tarefa
Resposta:
2a+3b+8c = 20
Explicação passo-a-passo:
y=ax²+bx+c
Do gráfico temos:
para x=0 => y=1
Substituindo x=0 em y=ax²+bx+c
1=a.0+b.0+c => c=1
y=ax²+bx+1
Do gráfico temos:
O vértice da parábola xv e yv
xv= -1/3 e y= 2/3
xv = -b/2a => -1/3 = -b/2a => 2a = 3b => a=3b/2 (I)
yv= -Δ/4a => 2/3 = -(b²+4a.1)/4a => 8a = 3(4a-b²) => 8a=12a-3b² => 3b²=4a (II)
Substituindo (I) em (II)
3b²=4.(3b/2) => 3b²=6b => 3b²-6b=0 => 3b(b-2)=0
b=0
ou
b-2=0 => b=2
Para b=0 substituindo em (I)
a=3b/2 =3.0/2 => a=0
O coeficiente a não pode ser zero, caso contrário não existiria uma parábola. Portanto descartamos essa solução.
Para b=2 substituindo em (I)
a=3b/2 =3.2/2 => a=3
f(x)=3x²+2x+1, onde a=3, b=2 e c=1
Para calcular 2a+3b+8c vamos substituir os coeficientes:
2.(3)+3(2)+8(1)=6+6+8=20
Teremos que 2a + 3b + 8c é igual a 20.
Observamos no gráfico os seguintes pontos: (0, 1) e (-1/3, 2/3). Assim, temos para o primeiro ponto:
1 = a.(0)² + b.(0) + c
c = 1
Vemos que o segundo ponto corresponde ao vértice, logo, podemos escrever que:
-b / 2a = -1/3
-3b = -2a ⇒ a = 3b/2
-Δ / 4a = 2/3
-(b² - 4.a.1) / 4a = 2/3
-3b² + 12a = 8a
-3b² + 4a = 0
Substituindo a expressão a = 3b/2 na equação anterior, temos que:
-3b² + 4.(3b/2) = 0
-3b² + 6b = 0
b.(-3b + 6) = 0
b = 0 e b = 2
Assim, temos que para b = 0, temos que a = 0 e quando b = 2, a = 3. Assim, para que tenhamos uma equação do segundo grau, somente a segunda opção é possível, logo temos que:
y = 3x² + 2x + 1 = 0
Logo, temos que:
2a + 3b + 8c = 2.(3) + 3.(2) + 8.(1) = 6 + 6 + 8 = 20
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/3329233
Espero ter ajudado!
