Um ponto material obedece a função horaria s=-30+5t+5t^2 (m, s),
determine
1 O instante em que passa pela origem
2 A função horaria da velocidade escalar
3 O instante em que muda o sentido
Soluções para a tarefa
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82
s = so + vot + a/2t²
s = -30 + 5t + 5t²
Vamos achar logo a aceleração:
5 = a/2
a = 10 m/s²
1 - Origem -> s = 0
5t² + 5t - 30 = 0 (Equação de segundo grau)
Fórmula de Bhaskara = -b ± √∆/2a
∆ = b² - 4ac
∆ = 5² - 4. 5. (-30)
∆ = 25 - 20. (-30)
∆ = 25 + 600
∆ = 625
-5 ± √625/2.5
-5 ± 25/10
-5 + 25/10
20/10
2
-5 - 25/10
-30/10
-3
Então temos duas raízes: 2 e -3. Mas como estamos encontrando o instante, e não existe tempo negativo, podemos excluir o -3. Sobrando o 2.
t = 2
2 - Função horária da velocidade -> v = vo + at
v = 5 + 10t
3 - Mudar de sentido -> v = 0
0 = 5 + 10t
10t = -5
t = -5/10
t= -0,5 s
Novamente, não existe tempo negativo. Então, -0,5 não é possível. Logo, ele nunca mudou de sentido.
s = -30 + 5t + 5t²
Vamos achar logo a aceleração:
5 = a/2
a = 10 m/s²
1 - Origem -> s = 0
5t² + 5t - 30 = 0 (Equação de segundo grau)
Fórmula de Bhaskara = -b ± √∆/2a
∆ = b² - 4ac
∆ = 5² - 4. 5. (-30)
∆ = 25 - 20. (-30)
∆ = 25 + 600
∆ = 625
-5 ± √625/2.5
-5 ± 25/10
-5 + 25/10
20/10
2
-5 - 25/10
-30/10
-3
Então temos duas raízes: 2 e -3. Mas como estamos encontrando o instante, e não existe tempo negativo, podemos excluir o -3. Sobrando o 2.
t = 2
2 - Função horária da velocidade -> v = vo + at
v = 5 + 10t
3 - Mudar de sentido -> v = 0
0 = 5 + 10t
10t = -5
t = -5/10
t= -0,5 s
Novamente, não existe tempo negativo. Então, -0,5 não é possível. Logo, ele nunca mudou de sentido.
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