Question

Qual é a medida do segmento AB?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Observe que os ΔABC e DEF são semelhantes pelo caso ''Angulo - Angulo'' já que os dois possuem um angulo de 2 arquinhos e 1 angulo de 90º (representado pelo quadradinho).

Se eles são semelhantes então os seus lados correspondentes são proporcionais. Ou seja, se eu dividir um lado do Δ maior pelo seu correspondente no Δ menor o resultado sempre será o mesmo. Portanto :

Vamos encontrar a razão de semelhança desses Δ dividindo o lado DF pelo lado AC (Esses dois lados são correspondentes porque estão ocupando a mesma posição nos dois Δ).

  DF           8

--------- → --------- → Razão de semelhança = 2

  AC          4

Ou seja, se nós dividirmos qualquer um dos lados do Δ maior pelo seu correspondente no Δ menor o resultado sempre será 2. P/ acharmos a medida do segmento AB nós também precisamos saber a medida do segmento ED (já que esses dois lados são correspondentes).

Nós vamos encontrar a medida do segmento ED utilizando o ''Teorema de Pitágoras''. Lembrando que : O lado oposto ao angulo de 90º é a nossa hipotenusa.

a² = b² + c²

EF² = ED²+ DF²

10² = ED² + 8²

100 = ED² + 64

100 - 64 = ED²

ED² = 36

ED = √36 → ED = 6

Com o valor do segmento ED em mãos basta utilizarmos a razão de semelhança encontrada anteriormente p/ descobrirmos o valor do segmento AB. Veja :

  ED                 6

--------- = 2 → --------- = 2

 AB                 AB  (Multiplicando em cruz nós ficamos com) :

2.AB = 6

AB = 6/2 → AB = 3