Question

Um ponto material m = 0,8 kg oscila em torno da posição 0, animado de MHS, na ausência de forças dissipativas. A energia total mecânica do sistema é 50 joules. Usando seus conhecimentos adquiridos no estudo de MHS e utilizando a constante elásticas da mola k= 50 N/m, qual foi o valor máximo da velocidade do ponto material, em módulo?

alguem me ajuudaaaa

Answer 1

Vamos entender um pouco a respeito do MHS.

Em seguida, será possível resolver esse exercício.

• O que é um MHS?

MHS é o Movimento Harmônico Simples.

==> Esse movimento é:

• Periódico;

Porque repete-se em determinado intervalo de tempo.

• Oscilatório;

Porque existe uma força restauradora intimamente relacionada ao movimento.

Em outras palavras, uma força que tenta levar o corpo de volta para a posição de equilíbrio dele.

Ela faz o corpo se mover na mesma trajetória, em movimento de vai e vem e passando por um ponto de equilíbrio.

==> No nosso exercício, esse ponto de equilíbrio é o zero, onde a mola não está deformada (x = 0). <==

Veja a imagem em anexo.

Nela, o bloco roxo representa o ponto material.

• Como funciona a energia em um oscilador massa-mola no qual não atuam forças dissipativas?

A energia mecânica permanecerá a mesma (constante), pois a ausência de forças dissipativas significa que nenhuma energia será será perdida por meio de atritos, sons ou qualquer outro acontecimento.

• Quando a massa atinge o ponto -a ou +a:

No ponto -a, a força resultante no corpo é máxima, apontando para o ponto de equilíbrio (zero).

A velocidade em -a é mínima (igual a zero), pois o movimento passará a se mover no sentido da força restauradora e, exatamente antes disso, o corpo para.

No ponto +a, a ideia é a mesma.

• Quando a massa atinge o ponto 0.

Nesse instante, a velocidade é máxima (o que queremos encontrar!).

A força resultante é nula, pois o corpo está no ponto de equilíbrio.

Como ele ainda tem velocidade (e não perdeu energia), segue se movendo até o respectivo extremo (+a ou -a), continuando em MHS, isto é, com um movimento de vai e vem que passa pelo ponto de equilíbrio.

• Quais energias temos nesse sistema?

==> Energia Potencial Elástica:

Ocorre por conta da deformação da mola.

Matematicamente:

$Epel = \frac{k.x^{2}}{2}$

onde:

Constante elástica da mola: k = 50 N/m

Deformação da mola: x

==> Energia Cinética:

Relacionada com a velocidade do corpo.

Matematicamente:

$Ec = \frac{m.v^{2}}{2}$

onde:

Massa do corpo: m = 0,8 kg

Velocidade do corpo: v²

• Como calcular a velocidade máxima?

No ponto 0, onde temos a velocidade máxima, a Energia Mecânica total do sistema será apenas a Energia Cinética, pois a mola não está deformada.

Ou seja: Ec = 50 J

• Vamos usar a equação da Energia Cinética.

$Ec = \frac{m.v^{2}}{2}$

$50 = \frac{8.10^{-1}.v^{2}}{2}$

$50 = 4.10^{-1}.v^{2}$

$v^{2} = \frac{50}{4.10^{-1}}$

$v^{2} = \frac{50.10^{1}}{4}$

$v^{2} = \frac{500}{4}$

$v^{2} = 125$

• Considerando apenas o valor positivo (em módulo):

$v = \sqrt{125}$ m/s

v ≅ 11,2 m/s

• Resposta:

A maior velocidade do ponto material foi de raiz quadrada de 125 metros por segundo. Isso equivale a um valor de, aproximadamente, 11,2 m/s.

• O que significa dizer que essa velocidade é negativa?

Matematica e aproximadamente, nossa resposta pode ser:

+11,2 m/s ou -11,2 m/s

A velocidade é um vetor, por isso possui um módulo, uma direção e um sentido.

A velocidade negativa significa que o sentido da velocidade é oposto ao crescimento do eixo x.

Ou seja, podemos dizer que:

• Quando a velocidade é negativa, o ponto material se move em direção ao ponto -a.

• Quando a velocidade é positiva, o ponto material se move em direção ao ponto a.

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais em:

=> Todo movimento periódico é oscilatório?

https://brainly.com.br/tarefa/14684784

=> Conceitos de energia cinética e trocas de calor:

https://brainly.com.br/tarefa/22481743

=> Trabalho e energia cinética:

https://brainly.com.br/tarefa/22956370