Question

Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece a expressão V=50 – 5t (no SI). Pede-se

A: a velocidade inicial e a aceleração

B: a velocidade no instante 7 segundos

C: o instante em que atingirá a velocidade 30 m/s

D: o instante em que o ponto material muda de sentido

Answer 1

Como a função da velocidade em função do tempo é de 1º grau (fnção afim), podemos afirmar que este móvel está descrevendo um movimento uniformemente variado (M.U.V), ou seja, sua velocidade varia de forma constante com o tempo.

No M.U.V, a função horária da velocidade é dada na forma:

$\boxed{\sf v~=~v_o~+~a\cdot t}\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf v&\sf :&\sf Velocidade~no~instante~t\\\sf v_o&\sf :&\sf Velocidade~inicial~(t=0)\\\sf a&\sf :&\sf Aceleracao\\\sf t&\sf :&\sf Tempo/instante\end{array}\right.$

a)

Podemos achar estes dois parâmetros do movimento comparando a função dada pelo exercício ao modelo mostrado anteriormente.

Como pode ser observado no modelo, a velocidade inicial é dada pelo termo independente de "t", ou seja, o coeficiente linear da função horária da velocidade. Já a aceleração é representada na função pelo coeficiente angular, o termo que multiplica "t".

Sendo assim, temos:

$\boxed{\begin{array}{ccc}\sf v_o&\sf =&\sf 50~m/s\\\sf a&\sf =&\sf -5~m/s^2\end{array}}$

b)

Substituindo t=7s, ficamos com:

$\sf v~=~50-5\cdot 7\\\\v~=~50-35\\\\\boxed{\sf v~=~15~m/s}$

c)

Substituindo v=30m/s, temos:

$\sf 30~=~50-5\cdot t\\\\30-50~=\,-5t\\\\-20~=\,-5t\\\\t~=~\dfrac{-20}{-5}\\\\\boxed{\sf t~=~4~s}$

d)

Como a aceleração é negativa, o móvel desacelerá até o instante em que sua velocidade se torna nula (0 m/s) e, então, começa a acelerar no sentido contrário ao que vinha percorrendo anteriormente.

Assim, o instante em que o ponto material muda de sentido será o instante em que sua velocidade se torna nula. Vamos calcular este instante:

$\sf 0~=~50-5\cdot t\\\\-50~=\,-5t\\\\t~=~\dfrac{-50}{-5}\\\\\boxed{\sf t~=~10~s}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$