Question

Um ponto de tangência horizontal ao gráfico de y=f(x)y=f(x) é tal que a derivada de f(x)f(x) é igual a zero, isto é f'(x)=0f'(x)=0. Considerando a função y=x+1xy=x+1x é possível afirmar que os pontos de tangência horizontal são:

Answer 1

Vamos considerar a função e derivar:

$\displaystyle y = x + \frac{1}{x} \\ \\ \\ y' = 1 - \frac{1}{x^2}$

Igualando a zero:

$\displaystyle 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \\ \\ \\ - \frac{1}{x^2} = -1 \\ \\ \\ \frac{1}{x^2} = 1 \\ \\ \\ 1=x^2 \\ \\ \\ x= \pm 1$

Fazendo x = 1 na função inicial:

$\displaystyle f(1) = 1 + \frac{1}{1} \\ \\ f(1) = 2$

Agora x = - 1:

$\displaystyle f(-1) = -1 + \frac{1}{-1} \\ \\ f(-1)=-1-1 \\ \\ f(-1)=-2$

A função possui tangentes horizontais em P = (1,2) e Q = (-1,-2)