Question

Um polinômio P (x) = x3 + ax2 + bx + c satisfaz as condições P (1) = 0 e P(-x) + P(x) = 0 para qualquer x real. Então, o valor de P(2) é:

a. 2

b. 0

c. n. d. a.

d. 6

e. 4

Answer 1

Resposta:

d. 6

Explicação passo a passo:

$P(-x)+P(x)=0\\\\(-x)^{3}+a(-x)^{2}+b(-x)+c+x^{3}+ax^{2}+bx+c=0\\\\-x^{3}+ax^{2}-bx+c+x^{3}+ax^{2}+bx+c=0\\\\2ax^{2}+2c=0\\\\2(ax^{2}+c)=0\\\\ax^{2}+c=0$

A partir desse resultado, reduzimos P(x) dessa forma:

$P(x)=x^3+ax^2+bx+c\\\\P(x)=x^3+bx$

A partir de P(1) = 0, obtemos:

$P(1)=0\\\\1^3+b\cdot1=0\\\\1+b=0\\\\b=-1$

Assim, obtemos P(x):

$P(x)=x^3-x$

Agora, calculamos P(2):

$P(2)=2^3-2\\\\P(2)=8-2\\\\P(2)=6$