Question

um polinomio p(x) é do 2 grau. sabendo que p (2)= 0, p(-1)=12 e p (0)=6 escreva o polinomio e determine o valor de p (-3).

Answer 1

Como o polinômio p(x) é de segundo grau terá a seguinte forma:

p(x) = ax² + bx + c               com a ≠ 0.

Portanto, podemos definir, como segue:

p(x) = ax² + bx + c
p(2) = a*(2)² + b*(2) + c
0 = 4a + 2b + c

p(x) = ax² + bx + c
p(-1) = a*(-1)² + b*(-1) + c
12 = a - b + c

p(x) = ax² + bx + c
p(0) = a*(0)² + b*(0) + c
6 = c

Vamos substituir o valor de "c = 6" na outras duas equações encontradas.

0 = 4a +2b + c
0 = 4a + 2b + 6
-6 = 4a + 2b

12 = a - b + c
12 = a - b + 6
12 - 6 = a - b
6 = a - b

Portanto, temos agora um sistema com 2 equações e 2 icógnitas.

-6 = 4a + 2b
6 = a - b

Vamos somar a primeira equação como o dobro da segunda para obter o valor de "a".

-6 + 12 = 4a + 2a + 2b - 2b
6 = 6a
1 = a

Vamos substituir o valor de "a = 1", na segunda equação para definir o valor de "b".

-6 = a - b
6 = 1 - b
6 - 1 = -b
5 = -b
-5 = b

Assim, temos a seguinte solução:

a = 1
b = -5
c = 6

O polinômio será

p(x) = ax² + bx + c
p(x) = x² - 5x + 6