Question

Um polinômio p(x), dividido por x+2da resto 3 e, dividido por x-5 da resto -2. Qual é o resto da divisão de p(x) por x²-3x-10?

​

Answer 1

Vamos resolver essa questão a partir do Teorema do Resto, em que:

P(x) = D(x) .Q(x) + R(x), onde:

D(x) = divisor

Q(x) = quociente

R(x) = resto

A partir dos dados do enunciado temos

P(X) = q(x) (x+2) + 3 P(-2) = 3

P(x) = q(x) (x-5) -2 P(5) = - 2

Sempre que um polínômio é dividido, o grau do r(x) é um grau abaixo do divisor. Assim, como o divisor é do segundo grau, o r(x) será do primeiro grau que se apresenta no formato: ax + b

Vamos substituir os pontos

P(x) = (x^2 - 3x - 10). Q(x) + (ax +b)

P(-2)= ((-2)^2 - 3.(-2) - 10) . Q(-2) + (-2a + b)

3 = (4 + 6 - 10) . Q(-2) -2a + b

3 = 0. Q(-2) -2a + b

-2a + b = 3

P(5) = (5^2 - 3.5 - 10) . Q(5) + 5a + b

-2 = (25 - 15 - 10) . Q(5) + 5a + b

-2 = 0. Q(5) + 5a + b

5a + b = - 2

Resolvendo o sistema

-2a + b = 3

5a + b = -2

(5a - (-2a)) (b -b) = (-2 - 3)

7a = -5

a = -5/7

-2(-5/7) + b = 3

3 -10/7 = b

(21 - 10)/7 = b

b = 11/7

R(x) = (-5/7)x + 11/7