Um polinomio p(x) dividido por x+1 deixa resto 16; por x-1deixa resto 12, e por x deixa resto -1. Sabendo que o resto da divisao de p(x) por (x+1)(x-1)x é da forma ax^2+bx+c, então o valor numerico da soma das raizes do polinomio ax^2+bx+c é: a) 3/5 b)2 c)2/15 d)4 e)-2
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I- p(x)=x+1.d(x)+16
p(-1)=16
II- p(x)=x-1.q(x)+12
p(1)=12
III- p(x)=x.q(x)-1
p(0)=-1
IV- p(x)=(x+1)(x-1)x+ax^2+bx+c
Colocando 0 no polinômio acima, temos:
p(0)=c
c=-1
Colocando 1 no polinômio, temos:
p(1)=a+b-1
12=a+b-1
Colocando -1 no polinômio, temos:
p(-1)=a-b-1
16=a-b-1
Por sistema p(1) e p(-1), temos:
a+b=13
a-b=17
---------
2a=30
a=15
b=-2
Substituindo os valores no polinômio ax^2+bx+c, temos
a=15
b=-2
c=-1
15x^2-2x-1=0
Achando as raízes:
s=2/15 x1=1/3
p=-1/15 x2=-1/5
soma da raízes é:
x1+x2=1/3-1/5= 5-3/15 = 2/15
Portanto, Alternativa (C)
p(-1)=16
II- p(x)=x-1.q(x)+12
p(1)=12
III- p(x)=x.q(x)-1
p(0)=-1
IV- p(x)=(x+1)(x-1)x+ax^2+bx+c
Colocando 0 no polinômio acima, temos:
p(0)=c
c=-1
Colocando 1 no polinômio, temos:
p(1)=a+b-1
12=a+b-1
Colocando -1 no polinômio, temos:
p(-1)=a-b-1
16=a-b-1
Por sistema p(1) e p(-1), temos:
a+b=13
a-b=17
---------
2a=30
a=15
b=-2
Substituindo os valores no polinômio ax^2+bx+c, temos
a=15
b=-2
c=-1
15x^2-2x-1=0
Achando as raízes:
s=2/15 x1=1/3
p=-1/15 x2=-1/5
soma da raízes é:
x1+x2=1/3-1/5= 5-3/15 = 2/15
Portanto, Alternativa (C)
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